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高端投融资项目中的小学数学

谁说学法律的用不到数学？在投融资项目中，就需要用到小学数学。本文就通过几个例题来说明下投融资项目中常见的几种数学计算。

例题一：股东以外的人向公司增资时的投资额与持股额计算

甲公司有A、B两位股东，分别持有甲公司60%和40%的股权。甲公司注册资本和实收资本均为1000万元。C与甲公司原股东协商，各方同意甲公司投前估值3000万元，C向甲公司增资后持有甲公司60%股权。请问：

1、C需向甲公司投资多少？

2、C投资后持有甲公司多少注册资本？

解析：

1、C增资后持有甲公司60%股权，也就意味着甲公司原股东A、B持有甲公司40%股权，而这40%股权对应的价值是投前估值3000万元。所以，投资后甲公司的总价值应为3000/40%=7500万元，C需向甲公司投资7500-3000=4500万元，或者用7500*60%计算也可。也即：

C投资额=标的公司投前估值÷标的股东持股比例-标的公司投前估值=标的公司投前估值÷标的公司原股东持股比例×标的公司新增股东持股比例=3000/40%-3000=3000/40%*60%=4500万元。

2、甲公司原注册资本为1000万元，C增资后持有甲公司60%股权。我们可以列个未知数来计算（设C增资后注册资本为X），列出公式，

 X/（X+1000）=60%，求得X=

同样，我们还可以套用第1题的逻辑，C增资后甲公司原股东A、B持有甲公司40%的股权，而这40%股权对应的注册资本为1000万元，所以，投资后甲公司的总注册资本应为1000/40%=2500万元，C公司的注册资本为2500-1000=1500万元，或者用2500*60%计算也可。

此外，我们还可以使用第1题的结果。甲公司1000万注册资本对应的估值是3000万元，也就是说1注册资本是值3元的。第1题中已经计算出C需要投资4500万元，那么对应的注册资本自然也就是1500万元了。

计算注册资本的意义在于将C总投资额4500万元分拆成两部分，1500万元计入甲公司注册资本，3000万元计入资本公积。

例题二：个别原股东向公司增资时的投资额与持股额计算

甲公司有A、B两位股东，分别持有甲公司60%和40%的股权。甲公司注册资本和实收资本均为1000万元。现A与B经协商，同意甲公司投前估值3000万元，A向甲公司增资，增资后持有甲公司80%股权。

请问：

1、A需向甲公司投资多少？

2、A投资后持有甲公司多少注册资本？

解析：

1、本题中，A股东的投资额是一个变量，B股东的投资额是一个不变量，我们就以B公司的投资额为起点来计算。甲公司投前估值3000万元，不增资股东B持股比例为40%，对应的投前估值是3000*40%=1200万元。A增资后，B持股比例变更为20%（1-80%），即B投前1200万元估值的股权在投后占比20%，那么，甲公司投后估值应为1200/20%=6000万元，甲公司应新增投资3000万元，即A需要向甲公司新增投资3000万元。

另外，还可以用这样的逻辑计算。甲公司投后估值6000万元，A投后占比80%，那么对应的估值应为6000*80%=4800万元。A股东投前60%股权对应的投前估值是3000*60%=1800万元，那么，A需要新增投资4800-1800=3000万元。

具体公式就不列了，反正也记不住，大家知道原理会算就行了。

2、B股东投前40%股权对应的注册资本为1000*40%=400万元，该400万元投后占比20%，所以，甲公司投后总注册资本应为400/20%=2000万元，A占比80%，对应的注册资本应为2000*80%=1600万元，其中新增1600-1000*60%=1000万元。

也可以这么考虑，甲公司1000万注册资本对应的估值是3000万元，也就是说1注册资本是值3元的，A投后的总出资额为4800万元，新增3000万元，那么，对应的注册资本就是1600万元和1000万元。

例题三：估值补偿

甲公司有A、B两位股东，分别持有甲公司60%和40%的股权。甲公司注册资本和实收资本均为1000万元。C与甲公司原股东协商，各方同意甲公司投前估值3000万元，C向甲公司投资4500万元，投后持有甲公司60%股权，但A、B通过特别表决权安排仍能控制甲公司。甲公司投后注册资本变更为2500万元。同时，C与A、B约定，如果甲公司向第三方进行股权融资或A、B向第三方转让其持有的所有或任何部分甲公司股权（经公司股东会同意的员工股权激励除外），则该交易对价所体现的甲公司融资前估值（“新估值”）不得低于本次投资后甲公司估值（即7500万元），否则，C有权要求A、B向C支付现金补偿或股权补偿。假如下次融资时甲公司融资前估值为6000万元。

请问：

1、如果C要求现金补偿，A、B合计应向C支付多少现金补偿？

2、如果C要求股权补偿，A、B合计应向C支付多少股权补偿？

解析：

C投资后甲公司的投后估值对应的是下一轮融资前的投前估值，这里说的是对应，而不是相等，实际上，下一轮融资前的投前估值比本次C投资后的投后估值更高才是大家所希望的。但如果下一轮融资前的投前估值低于本次投后估值。对本轮投资方来说，即意味着这笔买股权的买卖亏了。本题中，C投资后甲公司估值7500万元，C出资4500万元持有甲公司60%股权。而下一轮融资前甲公司估值才6000万元，也就意味着如果按照下一轮融资前的新估值来计算的话，C出资6000*60%=3600万元即可持有60%的股权，同时，还意味着C出资的4500万元可以持有4500/6000=75%的股权。所以，C应获得现金补偿4500-3600=900万元，或15%（75%-60%）股权补偿，对应的注册资本为2500*15%=375万元。

一般来说，投融资合同约定的补偿公式为：

现金补偿金额=（本次投后估值-新估值）÷本次投后估值×本轮投资方本次投资金额

或

现金补偿金额=[（本次投后估值-新估值）×[本轮投资方本次投资金额÷本次投后估值]

股权补偿比例=本轮投资方本次投资金额÷新估值-本轮投资方本次投资金额÷本次投后估值

结语

之前觉得数学没用，老师说学数学是为了训练逻辑的。但实际还不止于此，数学是基础学科，不仅应用于社会生活和商业交易的方方面面，还决定着科技突破的上限。另外，如大刘所言，数学还会成为星际战争时的武器，用来实施降维打击。